Bence Bogányi entstammt einer ungarischen Musikerfamilie. Er bekam seinen ersten Fagottunterricht mit neun Jahren bei in Ungarn. Nach Stationen in Helsinki (bei László Hara und bei Jussi Särkkä an der Sibelius-Akademie), Malmö („Nordplus-Stipendiat“ bei Asger Svendsen) und Detmold (Helman Jung) kam Bence Bogányi an die Berliner Musikhochschule Hanns Eisler (Klaus Thunemann). Dort schloss er sein Studium 2004 im Konzertexamen mit Auszeichnung ab. 1997 gewann er den 1. Preis beim Internationalen Crusell-Wettbewerb in Finnland. Weitere renommierte Preise folgten, unter anderem beim ARD-Musikwettbewerb. Bence Bogányi erhielt 1997 seine erste Stelle als Solo-Fagottist an der Staatsoper in Helsinki. 2002 wechselte er in derselben Position zum Philharmonischen Orchester Helsinki und 2005 zum Rundfunk-Sinfonieorchester Berlin (RSO), wo er auch als Solist auftrat. Bence Bogányi, seit 2007 Solo-Fagottist der Münchner Philharmoniker, trat als Solist namhafter Klangkörper international auf. 2005 hatte er das für ihn geschriebene Fagottkonzert des finnischen Komponisten Kalevi Aho in Helsinki uraufgeführt.
Als Kammermusiker folgte Bence Bogányi Einladungen zu bedeutenden Festivals in ganz Europa. Mit dem Philharmonischen Oktett Berlin spielte er Konzerte beim „White Nights Festival“ in St. Petersburg sowie in Japan. Außerdem nahm er 2008 mit dieser Formation das Septett von Beethoven auf. Mit dem Quintett Chantily reiste er für Konzerte, Workshops und Meisterkurse nach Tschechien, Griechenland sowie Afrika und hat zwei CDs eingespielt (Hänssler Profil). Seit 2009 unterrichtet Bence Bogányi das Hauptfach Fagott im Rahmen einer Professur an der Hochschule für Musik in Nürnberg.