Die vielseitige Lübecker Sopranistin studierte an der Hochschule für Musik Würzburg Schulmusik, Violine, Barockvioline und schließlich Gesang in der Klasse von Monika Bürgener und konnte sich über zahlreiche Wettbewerbserfolge und Stipendien freuen.
Nach Gastengagements an den Theatern Würzburg, Chemnitz und der Zomeropera Alden Biesen/Belgien wurde Anna Mitglied des Opernstudios am Staatstheater Kassel und sang dort unter anderem Musetta, Adele, Papagena und die anspruchsvolle Partie der Protagonista in Luciano Berios ‚Un re in ascolto’, wofür sie in der Zeitschrift Opernwelt gelobt wurde. 2016 wirkte Anna Nesyba als 1. Dame an einer Produktion der ‚Zauberflöte’ in Johannesburg/Südafrika mit. 2017 freut sie sich auf vielfältige Produktionen, darunter ‚La voix humaine’ von Francis Poulenc, ‚Orlando’ von Agostino Steffani und ‚West Side Story’ von Leonard Bernstein.
Ein besonderer Schwerpunkt ist für Anna Nesyba die historische Aufführungspraxis Alter Musik. So hatte sie als Gast bei Festivals wie den Händelfestspielen Göttingen, dem Kissinger Sommer und dem Mozartfest Würzburg das Vergnügen, mit Ensembles wie der Akademie für Alte Musik Berlin, Musica Alta Ripa oder der Capella Basilensis zu musizieren. Wertvolle Impulse erhielt sie von Frieder Bernius, Pauline Nobes und Jörg Straube. Annas umfassendes Konzertrepertoire reicht bis zur Musik der Gegenwart. Sie durfte bereits mit Komponisten wie Buchenberg, Hosokawa und Penderecki deren Werke erarbeiten und war an zahlreichen Uraufführungen beteiligt. Seit 2014 hat sie eine Dozentur am Institut für Musik der Universität Kassel.